我們研讀了 ZKSync 中 better_cs 如何⽣成 single proof、aggregation proof 的電路邏輯等實現，在這篇⽂章中，我們繼續研讀 ZKSync 的聚合證明，我們重點關注better_better_cs 如何⽣成聚合證明，
還是⽤上⼀篇的這張代碼調⽤圖，我們這篇著重講 create_proof，
我們分析的 bellman_ce 代碼版本是 beta 分⽀，commit id 為 48441155ec7006bf7bfac553b5fb7d466d7fcd00 。Aggregation_proof 的⽣成
create_proof 這個函數在 bellman_ce/src/plonk/better_better_cs/proof/mod.rs 中，將近 2000 ⾏代碼，
⼤體上，分為以下⼏個步驟：
1.基本的⼀些檢查和預計算
2.⽣成 state 多項式狀態和 witness 多項式狀態，且為lookup table 參數⽣成排序好的多項式
3.構造 lookupdataholder，⽤于后續計算
4.對置換多項式進⾏乘積（grand product）計算
5.對商多項式進⾏計算
6.根據 lookup table 進⾏線性化
7.對多項式的 selectors 進⾏ open 取值
8.增加拷⻉置換多項式、lookup置換的優化結果
9.使⽤ lookup 進⾏ query
10.對多項式的 selectors 在 z 進⾏ open 取值
11.將最終的 lookup 值放⼊proof中
12.計算 z、z_omega 處的 open 值，最后組裝 proof
在這個函數中，我們看到了熟悉的 MainGate 函數，從上⼀版如何實現聚合中，我們知道這個⽤于⻔的設計，可以實現 custom gate，達到優化電路的⽬的。⽽除開 custom gate，ZKSync 中還使⽤了plonkup（即 plonk + lookup table） 來提升效率。
我們在之前的⽂章中，已經講解過plonkup的原理了，簡單來說，就是預計算有效的input/output組成 lookup table，prover需要證明witness在這個table⾥，詳細內容請參⻅ZKSwap團隊解讀Plookup原理。ZKSync 對 plonkup 的實現，并不是將 custom gate 和 plonkup 分開的，⽽是結合在⼀起來優化電路設計的。 我們下⾯看看，MainGate trait 中的接⼝，是如何和 plonkup 結合的，
Lookup 的使⽤
在上⼀節的 create_proof 函數中，線性化⽤到了 gate 的 contribute_into_linearization_for_public_inputs 函數，我們以它為例，來看看 lookup 的使⽤，這個代碼在 bellman_ce/src/plonk/better_better_cs/cs.rs 中，
⽤到的傳⼊參數有 hashmap 格式的 queried_values、單項式緩存值、隨機數數組 queried_values 這個參數是在 create_proof 時，根據排序的query 列表⽣成的，key 是多項式，value是 Fr 值，query 列表的排序規則是先 witness、gate 的 selector 次之、gate 的setup 再次之，這個 SortedGateQueries 的結構是：
代碼中，調⽤ sort_queries_for_linearization 函數來⽣成 SortedGateQueries ，這個函數也在當前 mod.rs ⽂件中。這個函數輸⼊參數是 gate 數組，輸出即為 SortedGateQueries ，
函數會對傳⼊的 gate 數組遍歷，根據 gate 返回的多項式數組，將其按照 VariablesPolynomial，WitnessPolynomial， GateSetupPolynomial 的不同類型，將多項式存⼊ SortedGateQueries 中。
回到 contribute_into_linearization_for_public_inputs 函數，可以看到，它會從queried_values 中，獲取 a/b/c/d 的值，⽽ Q_a/Q_b/Q_c/Q_d/Q_m的值，都是從 create_proof 剛開始⽣成的單項式緩存數據中取到的，也是⼀個lookup table 的概念。
這個單項式緩存的值是從電路的setup 獲得的，即電路確定了，那么電路的⻔就確定了，則在⽣成proof時，這些數據都已經有了，可以直接將setup 預計算的結果，放⼊ lookup table 中，查詢使⽤數據。
最后，結合a/b/c/d和Q_a/Q_b/Q_c/Q_d，可以⾮常⽅便的構造出多項式。
另外⼏個 MainGate ⾥的接⼝函數，都是⼀樣的，結合lookup table，⾮常容易的計算出多項式。
綜上，ZKSync 將witness、gate 的 selector、setup 放⼊lookup table 中，在⽣成 proof 時，使⽤lookuptable，直接查詢⽽不是再次計算，加快⽣成速度，提升 prover 效率。
引⽤
https://github.com/matter-labs/zksync
https://github.com/matter-labs/bellman
https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf
