作者：灑脫喜
由 Flashbots 開創的MEV競拍服務已受到了礦工們的歡迎，那么這種競拍是否是最優的呢？
注：原文作者是斯坦福大學部電氣工程博士Guillermo Angeris，placeholder 研究員Alex Evans以及Gauntlet創始人Tarun Chitra。
在包（Bundle）分配問題中，礦工面臨著固定數量的交易，而他們要將這些交易包含在給定的區塊中，此外，礦工還可以選擇在該區塊中包含（或排除）哪些包（Bundle）。礦工通過將每個包（Bundle）包含在區塊中來賺取利潤，然而，包（Bundle）具有很多必須要考慮的分配約束。在這篇文章中，我們給出了一個簡單的整數線性規劃問題（ILP）公式，并提供了一些基本的擴展，
簡介
礦工可提取價值（MEV）這個術語，指的是礦工根據交易排序可獲得的任何超額利潤，在區塊鏈等去中心化系統中，用戶通過點對點的gossip網路向礦工提交一組交易和費用，而礦工們會收集這些交易，并將它們分批成一個完全有序的序列，然后由大多數礦工驗證并接受作為下一個區塊，
然而，在很多區塊鏈中（例如以太坊），礦工可選擇要包含的交易集以及提交交易的順序。
如果一名礦工提交一筆具有經濟意義的交易，他們可以對交易重新排序以確保他們的交易首先執行，這也被稱為搶先交易（front running），自從MEV這一概念被提出以來，已經出現了很多涉及閃電貸、借貸以及三明治攻擊的新型 MEV 形式，MEV代表了一種價值提取形式，而用戶無法通過簡單地修改其交易競價行為來消除它，
公平（Fairness），從理論上講，MEV 可能導致區塊鏈共識不穩定，并可能迫使用戶在預期交易費用之外支付額外的費用來處理交易，這也引出了很多研究，而這些研究的重點是保證交易排序及包含方面的“公平性”，而公平算法嘗試使用密碼學方法，例如對交易排序或待處理交易狀態的時間鎖承諾（time-locked commitments），以強制基于時間的“公平”保證。
MEV競拍。或者，有一些研究工作表明，MEV是區塊鏈獨有的，它無法通過純粹的密碼學方式刪除，這一系列工作有效地表明，相比用密碼學方式刪除MEV，礦工和用戶共享MEV利潤將導致穩定的均衡，
在這個由 Flashbots 開創的世界中，“探索者”試圖找到交易的最佳順序，然后競標由礦工以特定順序執行的“包”交易，這種出價通過 MEV 拍賣進行調解——即參與者愿意在鏈下拍賣中向礦工支付額外的優先出價，因此，MEV競拍是更受歡迎的，并且這種方式在2021 年為礦工創造了超過 7 億美元的額外收入。
最優性（Optimality），然而，一個自然要問的理論問題是，這種競拍是否是最優的呢？目前，Flashbots競拍通過使用約束求解器解決背包問題(Knapsack problem)來有效地執行交易包（bundle）。但是從理論上講，我們應該期望近似整數線性規劃 (ILP) 的解決方案是“最優”的嗎？應該如何描述最優性？由于 MEV 是根據所有資產的可提取價值來定義的，因此任何最優概念都取決于任何一組交易和包（bundle）可實現的最大利潤，
總結（Summary）。在這篇短論文中，我們給出了在單個區塊中包含交易包（bundle）的最優ILP的首個正式描述。我們的描述側重于 MEV 的三種操作形式，包括搶先交易（front running）、尾隨交易（back running）以及三明治交易（sandwiching），我們假設在實踐中使用的精確gas模擬方法是作為預處理步驟執行的，它將分配問題（尋找最優包分配的問題）與正確估計單個包（bundle）利潤的問題解耦。我們的公式可以很容易地用高級描述語言（例如CVXPY）進行優化并在實踐中使用，
定義
在這節內容中，我們首先來描述一下這篇論文中使用的基本定義。
交易（Transaction）：礦工通常從一系列的交易開始，我們把這些交易寫成一些集合T（將包含在區塊中），這些交易由區塊鏈的用戶提供，它們可以是Uniswap 或Curve的swap交易、借貸或預言機更新等交易。
包（Bundle）：礦工還接受許多由用戶提交的包（Bundle），所謂包（Bundle）是一個帶有關聯交易的操作（action，我們稍后定義），每個包（Bundle）還包括了一些出價，例如，用戶愿意支付多少錢才能將其包（Bundle）包含在區塊中。礦工可以決定區塊中包含哪些包（Bundle）以及交易。而礦工從包（Bundle）中獲得的利潤，等于區塊中包含的各個出價的總和，
操作（action）：從以前開始，每個包（Bundle）都將一個操作（action）與一筆交易（t ∈ T）相關聯。可能的操作（action）是：搶先交易t（在t之前執行一筆交易），尾隨交易（在 t 之后立即執行一筆交易），以及三明治交易（在t前后都執行一筆交易）。
對于給定的交易 t ∈ T，要么是進行三明治交易t，要么是進行搶先交易以及尾隨交易t，例如，如果有三個包（Bundle）與交易t關聯，其中一個在t之后進行尾隨交易，一個執行搶先交易，另一個執行三明治交易，那么礦工可以選擇包括搶先交易包（Bundle）和尾隨交易包（Bundle），或者是三明治交易包（Bundle），但不能同時包括這兩個類型。
我們把這三個操作的空間稱為A。現在我們可以很容易地將包（Bundle）定義為與交易t ∈ T 相關聯的操作（a ∈ A），而它會有一個出價金額（ p > 0），即包（Bundle）是一個三元組(a,t, p) ∈ A × T × R+，所有包（Bundle）的集合將由 B ⊆ A × T × R+ 給出。
利潤最大化（Profit maximization）。剩下的問題是：礦工如何選擇哪些交易包含在他們的區塊中，以實現利潤最大化？在下一節中，我們將展示這一問題可表述為一個簡單的整數線性規劃問題（ILP），而其通常可通過現代計算機在合理的時間內解決。
問題表述
我們將利潤最大化問題表述為整數線性規劃 (ILP)，我們將其稱為包（Bundle）分配問題。
設置函數。為方便起見，我們將編寫定義以下函數。這里，t ∈ T是一筆交易，而B是所有包（Bundle）的集合，
我們將s（t）定義為與三明治交易t關聯的包（Bundle）集合：
類似地，f（t）是與t相關聯的搶先交易，b（t）是與t相關聯的尾隨交易，我們假設 B 由 b = 1, 2, … 索引，其中 n 是提議的包（Bundle）的數量。
問題陳述：將包（Bundle）分配問題寫成整數線性規劃問題的一種簡單方法如下：
這里，
是優化變量，如果當前區塊中應包含包（Bundle）b，則xb為1，否則為0。問題數據是
，這是一個向量，使得 cb ≥ 0 是礦工在他們的區塊中包含包（Bundle）b所獲得的利潤，而T是要包含在此區塊中的交易集（不包括包（Bundle）），
標準形式，問題 (1) 可以用矩陣表示法寫得更簡潔一些，為此，我們將定義m = |T|，交易總數，以及矩陣
為：
對于每筆交易t∈ T和包（bundle）b ∈ B，使用這些新的定義，問題（1）可用以下方式編寫：
其中1是適當維度的全1向量，而
是優化變量。
解釋，我們可以將目標和約束解釋如下。目標
僅僅是包含在區塊中的包（bundle）給出的利潤總和。第一個約束意味著區塊中最多包含一個三明治包（bundle），或者區塊中最多包含兩個搶先交易或尾隨交易 t的包（bundle），第二個約束意味著對于每筆交易t，最多包含一個搶先交易包（bundle），以及最多包含一個尾隨交易包（bundle），而最后一個約束是將x的條目約束為布爾值，
放寬松，一般來說，除了非常小的實例之外，問題 (1) 可能很難解決，因為x的條目有布爾約束，但是，在許多實際情況下，將布爾約束放寬為邊界約束（box constraint，即 0 ≤ x ≤ 1），經過一些簡單的舍入方案后，可以產生合理的實際性能以及合理的解決方案。一般來說，這個寬松問題的最佳目標，始終是礦工可能獲得的最大利潤的上限，而任何舍入方案都會給出一個下限。這可以用來給出所提議的包（bundle）分配的次優程度的一個界限，例如，如果放寬后的利潤為1.2 ETH，而擬議分配的利潤為1 ETH，則擬議分配的次優性最多為 1.2/1 − 1 = 20%，換句話說，最多可將提議的分配提高20%。
2.1 擴展
問題（1）有幾個簡單但非常有用的擴展，
包（bundle）約束。例如，用戶可能希望指定幾個包（bundle），這些包（bundle）必須由礦工一次性全部包含，或者根本不包含，我們可以把它寫成包（bundle）Bi ⊆ B的子集，對于 i = 1, ，. . , ℓ，如果Bi中包含任何一個包（bundle），則礦工必須包含包（bundle）Bi的整個子集，
新的優化問題由下面的公式給出：
其中優化變量是
和
，而問題數據是在(2) 中定義的矩陣
和矩陣
：
換句話說，D是一個對角矩陣，其對角條目是集合Bi的大小，而 F 是一個矩陣，使得 (Fx)i 給出了 Bi 中要包含在區塊中的包（bundle）的數量。約束Fx=Dy簡單地表示，對于每個可能的i，要么包含所有| Bi | 包（bundle），要么只包含0個包（bundle），
gas限制，另一種可能（且非常簡單）的擴展，是在優化問題上包含總gas約束。例如，當包含在區塊中時，每個包（bundle）b ∈ B可能使用一些最大量的gas（由gb ≥ 0給出）。我們可以很容易地附加約束，即包（bundle）使用的最大 gas 總量不超過交易（但不包括 包（bundle））執行后剩余的 gas 量；即
，其中 M ≥ 0 是剩余的gas量。我們注意到，這可能是一個很難獲得合理限制的數量，因為當區塊中包含包（bundle）時，交易使用的gas可能會發生巨大變化，有其他可能的方法來進行計算，但我們不在這里討論它們，
結論
在這篇論文中，我們提供了一個簡單但非常通用的公式，它可以用于解決礦工利潤最大化包（bundle）分配的問題，雖然該問題通常是NP問題，但我們懷疑大多數整數線性規劃求解器（甚至線性規劃松弛）在實際情況下可能有很好的表現，
