根據評論區提醒，中性軸是“彎曲應力為0的軸”，即彎曲導致的正應力是0，原文為“總正應力為0的軸”，現已全部修改。
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中性軸是“彎曲應力為0的軸(既不受拉也不受壓)”而不是“中間的軸”，這是中性軸的定義。
如果你要問
“彎曲應力為0的軸”彎曲引發的正應力是不是一定為0，
那我只能只能告訴你，“彎曲應力為0的軸”彎曲引發的正應力一定為0。如果彎曲應力不為0，那么這條軸就不是中性軸
但你問的是
“彎曲應力為0的軸”彎曲引發的正應變是不是一定為0，這是不一定的。
這要考慮本構關系，對于一個梁模型來說，同時對于大多數正常材料，這個關系都是成立的(有的材料受偏應力會產生正應變)。
對于你的模型，問題的解釋是這樣的，注意在這個純彎曲梁中，B端沒有約束水平位移，因此當AB受彎轉動時，B點會往左滑，導致B’和B不在同一個點，此時中性軸就是沒有正應變。
現在考慮另一種情況，若B點改為有水平約束，那么由于B有左滑的趨勢，AB會產生一個對梁的拉力，AB仍然是中性軸，但其拉伸是由AB支座對梁的軸向約束帶來的正應力產生的，和彎曲的影響沒什么關系。
只是，在小應變的前提下，我們認為梁的曲率極小，且轉角處處極小，即認為AB的伸長可以忽略不計，那么有
dx=cos(/theta)ds
等價無窮小代換
dx=(1-/theta^2/2)ds
略去高階無窮小
ds(實際長度)=dx(在坐標軸上的投影)
因此簡單地將B的位移或水平約束忽略不計。
我不是學結構的，對這方面的認識也局限在這個地步，希望對你有所啟發。