實際上根據圓盤繞質心轉動慣量公式，結合移軸，可以直接寫出轉動慣量為：
下面按照題主的思路討論正確的算法。
1、算法的修正
題主所取微元是一個扇形，扇形對軸的距離該怎么取呢？作為靠譜一點的估算，至少應想到取質心。微扇形質心距離圓心：
于是：
這個解雖然仍不準確，但已經比較接近真解了。為何取質心也不準呢？因為以上忽略了微扇形相對于自身質心的局部慣性矩。已知等腰三角形繞質心轉動慣量的計算公式：
這里是等腰三角形的底邊和高。據此可得微扇形相對于自身質心的局部慣性矩：
累加所有局部慣量：
這樣，總的轉動慣量：
這下終于對了。究其根本，題主取圓周點計算距離也并無不可，但要附加計算微扇形繞圓周點的局部慣量。
2、更自然的計算
順著題主的思路，更自然的計算需要再把小扇形再切開成一系列微矩形：
這是正確的結果。