先說結論：最大的區別在于它們對空間的定義不同，萬有引力定律認為空間是不變的，而廣義相對論認為質量會影響周圍的空間。
下面看詳細解釋：
在牛頓看來，宇宙中任何有質量的物體之間都會存在引力作用。大到天體，小到灰塵，引力作用始終存在。無論距離多遠，都會存在引力，這種作用是瞬間產生的超距作用。根據萬有引力定律，物體之間的引力正比于物體質量之積，反比于物體之間的距離的平方。牛頓的萬有引力定律非常成功，它解釋了為什么蘋果會落地，為什么地球會繞著太陽旋轉，甚至還能預言此前尚未發現的海王星的存在。
但到了19世紀，天文學家發現萬有引力定律存在缺陷。
天文學家通過觀測發現，水星近日點進動的觀測值與通過萬有引力定律計算出來的結果存在一些差異，觀測值與理論值每個世紀相差43秒，這遠大于觀測誤差，所以必然是理論出了問題。
直到20世紀初，愛因斯坦提出了廣義相對論，水星近日點進動問題才得以很好地解釋。根據廣義相對論，空間不像牛頓所描述的那樣是絕對平直的，而是會在質量與速度的作用下發生彎曲。在彎曲的空間中，天體與光都會沿著測地線運動，由此表現出引力效應。
此后，愛因斯坦進一步預言，遙遠恒星發出的光穿過太陽邊緣時所會偏轉的角度，是牛頓引力理論計算結果的兩倍，愛丁頓用日全食實驗證實了這個預言。
此外，廣義相對論的預言還包括：宇宙是動態的、宇宙中存在黑洞、大質量天體會強烈扭曲經過其邊緣的光線而產生引力透鏡效應、加速運動的物體擾動時空產生引力波，這些預言均已被驗證。
迄今為止，廣義相對論是描述宇宙引力現象最為成功的理論。萬有引力定律只是廣義相對論在弱引力場中的一種近似理論，但由于牛頓引力理論的形式更為簡單，所以在精度要求不高時可以方便使用。
不過，廣義相對論仍然面臨著一些問題，比如黑洞中的奇點以及宇宙最初時刻的奇點，并且還與量子力學無法調和。這或許表明，宇宙中可能還存在更為深刻、更為基本的理論，而廣義相對論是它在一定范圍內的近似。