2021年寒假復習策略，想拿到幾何的分數，就要攻克此難點

相似三角形有關的知識定理和題型，一直是國中數學的重要學習內容，也是全國各地中考數學的重要考點之一。特別是在某些復雜的幾何綜合問題中，相似成為了解題的關鍵所在，但考生往往很難發現哪些三角形可以確定相似，

從解題的思維角度來看，不管一道題目是多么復雜，其實都是由一些基本圖形復合而成，只要大家能掌握好相似三角形的基本圖形，并能把它們從復雜的圖形中分離出來，問題自然就能得到正確解決。

就像我們知道，兩三角形相似時若圖形位置確定，即對應點、對應邊或對應角確定時，可用“∽”符號表示，反之，若對應關系不確定，致使問題往往有多解可能，就需要進行分類討論，這就給問題的解決不同程度的難度，

我們認真分析歷年中考綜合問題，會發現以相似圖形中對應關系不確定為背景的問題，已成為中考數學的命題熱點，考生對此要盡早關注和展開復習。

近幾年相似有關的中考試題命題趨勢：

一是圖形的相似主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，近幾年更加注意圖形相似的開放探究。

二是圖形的相似在解答題中注重利用相似三角形解決實際問題，如測量旗桿的高度、測量河的寬度、盲區問題等。

三是圖形的相似與圓、函數等知識相結合的綜合問題。

就像下面這道問題，以相似為知識背景的綜合問題，需要考生認真分析題目，挖掘其中隱藏的條件。

如圖，點E是線段BC的中點，分別BC以為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側．

（1）AE和ED的數量關系為 ；AE和ED的位置關系為 ；

（2）在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．

①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點．求證：GH=HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數式表示）．

考點分析：

位似變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，

題干分析：

（1）利用等腰直角三角形的性質得出△ABE≌△DCE，進而得出AE=ED，AE⊥ED：

∵點E是線段BC的中點，分別BC以為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，

∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，

∴△ABE≌△DCE（SAS）。

∴AE=DE，∠AEB=∠DEC=45°。

∴∠AED=90°。∴AE⊥ED。

（2）①根據△EGF與△EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC/2，從而得出△HGF≌△DHC，即可求出GH=HD，GH⊥HD，

②根據恰好使GH=HD且GH⊥HD時，得出△GFH≌△HCD，從而得出CH的長：

根據題意得出：∵當GH=HD，GH⊥HD時，

∴∠FHG+∠DHC=90°，

∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，

∵DH=GH，∠FGH=∠DHC，∠DCH=∠GFH，

∴△GFH≌△HCD（AAS），

∴CH=FG，

∵EF=FG，

∴EF=CH。

∵△EGF與△EAB的相似比是k：1，BC=2，

∴BE=EC=1。

∴EF=k。∴CH的長為k，

相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象，探索并證明相似圖形的一些重要性質，不僅可以使學生更好地認識和描述物體的形狀，體會和理解圖形的相似在刻畫現實世界中的作用和意義，而且還可以通過解決現實世界中的具體問題，提高學生應用數學知識的能力，

在判定圖形的關系和證明圖形性質的過程中，可以提高學生的邏輯思維和推理能力。相似三角形是中考數學的必考內容，位似圖形在全國各地中考題中也經常出現，大家在復習注意重難點的攻克，

與相似三角形有關的問題，要善于尋找、發現相等的角，得出兩角相等的有效途徑主要有：公共角相等、對頂角相等、同角（或等角）的余角（或補角）相等、高線（或垂直）有直角相等。另外，應用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似來判定兩個三角形相似時，所需要的對應邊之間的比例式，往往通過證明另兩個三角形相似，根據相似三角形的對應邊成比例得到，

如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長相等，設BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求線段BG的長；

（2）求證：DG平分∠EDF;

（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.

考點分析：

三角形中位線定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，

題干分析：

（1）由△BDG與四邊形ACDG的周長相等與D、E、F分別為三邊的中點，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=（AB+AC）/2=（b+c）/2，

（2）由點D、F分別是BC、AB的中點，利用三角形中位線的性質，易得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG，

（3）由△BDG與△DFG相似和（2）得DG=BD=CD，可得B、G、C三點在以BC為直徑的圓周上，由圓周角定理，即可得BG⊥C。

相似有關的綜合問題一般涉及的知識面廣、跨度大、綜合性強、應用數學方法多、縱橫聯系較復雜、結構新穎靈活。

認真分析全國各地的中考數學試題，特別是幾何與函數有關的綜合問題，大部分都需要通過建立相似來解決問題。這些問題在考查意圖上都突出對數學思想方法和能力（特別對思維能力、探究能力、創新能力及綜合運用知識能力）的考查，因此解決這類問題時要靈活運用幾何和函數知識，同時注意挖掘題目中隱含條件，注意數形結合、分類討論等數學思想運用，