我是薩沙，我來回答。
原則上還真的可以。
具體分為三種情況：
第一，新出現的島嶼在一國領海或者專屬經濟區。
領海的不用多說，就算浮出來一只烏龜也是那個國家的。
然而在專屬經濟區的200海里內，如果突然出現一座島嶼，原則上歸屬該國所有。
如果兩國的專屬經濟區出現重疊，這個新出現的島正好在重疊區域，就要國家和國家之間商討解決。
但島嶼不是這個國家的，就是那個國家的，輪不到普通人占據。
第二，島嶼出現在公海。
那么，你確實可以搶在別人面前占領這個島。
但是，目前國家法只是承認國家的占領，不承認個人對新島的占領。
也就是說，如果這是一個祖傳下來的老島，在一些國家可能使用權是歸屬某個家族或者個人所有的。
但新島則沒有這么說法，一般是國家和國家之間的問題。
也就是說，比如你是英國人，你先發現了，可以宣布是英國所有，但不能宣布是你自己的領土，國際上不承認的。
隨后美國政府發現了，人家就可以宣布島是美國的，堂而皇之將它并入自己國土。
時至今日，世界上已經基本沒有無主之地。因為誰也說不清未來這里會有什么資源，所以任何一塊似乎無用的土地都歸屬于某個國家。
而新出現的土地基本不可能，最多是海上一些因火山噴發的火山島礁。
但這種島礁非常危險，隨時可能再由火山噴發或者直接沉入海中，不怕事的人才敢去占領居住。
第三，島嶼上建國？
就像建國后不能成精一樣，私人是不能建國的，無論是在什么地方。
大家知道北蘇丹王國?
這是美國的一個大款，為了圓6歲女兒做公主的夢，花巨資購買了一塊埃及和蘇丹都宣布放棄的沙漠。
這片800平方英里的沙漠是不毛之地，普通人進去未必能夠活著走出來。
大款希頓出現買通了埃及和蘇丹政府，允許他管理這片沙漠。
由此，希頓2014年7月15日在埃及和蘇丹邊界的一塊“無主土地”插旗，建立“北蘇丹王國”，而當天正是埃米莉7歲生日。希頓說：“我要讓孩子知道，我會到天涯海角去實現他們的愿望和夢想。”
同時，這一天也成為了北蘇丹王國的“國慶日”。“國旗”由希頓的孩子們親手設計，是一面藍色旗幟，上面有四顆星星和一頂皇冠。
遺憾的是，這個北蘇丹王國尚不被任何的國家或國際組織所正式或非正式的承認。
也就是說，即便你發現一個無人小島，你也是無法建國的。
海洋發現島嶼我們大陸可以成立一個省份，利于海洋保護！
早就發現不了了，自從有了衛星后再也不用航海家去找尋島嶼了，除非海底火山噴發形成新的島嶼，那也得按照國際海洋公約來認定島嶼的歸屬合不合國際法。
占個島，向世界宣布獨立建國！然后宣布：臺灣是大陸不可分割的一部分，世界上只有一個大陸！然后向大陸申請建交，在北京二環內申請一塊地皮建使館，一張辦公桌，其它房間以住房全賣了！啊哈！發財啦！！！[可愛]
占領這座島，分成三份。一家三口宣布各自建國。然后再相互承認。有了國際承認，和全島所有居民的承認，既合法又民主。
我，，秦始皇，打錢！！建國后封你為兵馬大元帥[大笑]
就算你能建國吧，然后你將立刻脫離你現在的國籍，失去你現在所受到的福利以及保護，除了你自己的島嶼你可能哪里也去不了，因為你可能沒有簽證，你也很難獲取一份合法工作，就算你自己耕種，你也很難將你的產出拿出去交易
如果公海上有火山島礁我愿舍棄生命的去為大陸占有
請問，大陸若到南太平洋或大西洋，印度洋的公海，找一大片常年不露出水面的淺灘，新造一大島，真屬于大陸嗎？我們確實有這個技術！
南極洲歸誰？
回答是否定的，私人是無權建島國的，海上荒島屬于國家的。