聯考應用能力的考查，題型多樣化，線性規劃值得關注

簡單的線性規劃問題，作為一種能很好考查考生分析問題和解決問題能力的題型，自從進入高中數學課本以來，就逐漸成為聯考數學命題的熱點。

縱觀全國各省市聯考數學試卷，都有線性規劃試題，題型以選擇題、填空題和解答題等形式出現，如會涉及截距型、斜率型、距離型、面積型等，線性規劃體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了化歸、數形結合的數學思想。

線性規劃是數學應用的一個最重要內容之一，其蘊涵的優化思想方法是數學中的基本思想方法，

線性規劃在教材中的地位決定了它在聯考試卷中的地位，所以在聯考中多以選擇題、填空題形式出現，有時也會出現解答題，由于它的應用十分廣泛，所以幾乎每年都考，

與線性規劃有關的應用問題，通常涉及最優化問題．如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：

①設未知數，確定線性約束條件及目標函數；

②轉化為線性規劃模型；

③解該線性規劃問題，求出最優解；

④調整最優解，

簡單的線性規劃問題其內容覆蓋了方程、不等式、圖像、坐標平移等基礎知識，最初的簡單判斷可行域，求最值等問題再向求非線性目標函數的最值、比值、距離以及已知最值求目標函數中參量取值的逆向問題轉變。

今天我們通過對聯考數學試卷中的線性規劃知識進行分析，為大家較全面理解線性規劃模型提供一些解題經驗，幫助大家提高聯考復習效率，

某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

(1)用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W(元)；

(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

如何培養和提高學生的應用能力，一直是數學教育重要目標之一，作為解決實際應用問題的主要能力數學建模能，自然是數學學習的重點，應用線性規劃有關知識去解決應用問題一般步驟如下：

讀題：閱讀理解題意，弄清問題的背景;

建模：找出題中主要數學關系，把問題抽象成數學問題;

求解：化歸為常規數學問題，用線性規劃知識求解;

評價：對結果進行驗證和評估，最后將結果應用于現實，

含參數的線性規劃題型在聯考數學中越來越受到青睞，主要有兩種考查方式有兩類：一類是在線性約束條件中帶有參數，另一類是在日標函數中帶有參數。當目標函數為非線性函數時，一般要借助目標函數的幾何意義，然后根據其幾何意義，數形結合，來求其最優解，

在一些聯考試卷中還會出現和導數融合的綜合性問題，可見線性規劃在現在聯考中的分量，隨著新課程的深入推進，聯考命題也由原來的知識立意逐步向能力立意轉化，逐步在知識網路的交匯處命制試題，線性規劃也由原來的知識性逐步向工具化轉變，

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是()

A．1 800元

B．2 400元

C．2 800元

D．3 100元

確定二元一次不等式表示的平面區域時，經常采用“直線定界，特殊點定域”的方法．

直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線；特殊點定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側，否則就表示直線的另一側，特別地，當C ≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點，

把線性規劃的相關知識要點滲透在具體應用問題中，關鍵是從題目中抽取線性約束條件及目標函數，教學中應加強讓學生自行寫出約束條件及目標函數，

近年來，在聯考數學中出現了求目標函數是非線性兩數的范圍問題。這些問題主要考查的是等價轉化思想和數形結合思想，出題形式越來越靈活，對考生的能力要求越來越高，教學時應加強這方面的訓練。