做完這道國小生數學題后,我差點被氣暈……

輔導數學作業

從入門到放棄

今天,超模君打算說一個不開心的事,讓大家開心一下,

前兩天超模君在知乎熱搜上看到這么一個問題:“教兒子減法,個位不夠要向十位借,兒子問「十位不肯借怎么辦」該如何回答?”




當初表妹學加減法時,也問過類似的問題:

“為什么要向十位借呢?”

“你怎么知道十位有呢?”

“十位不肯借怎么辦?”



老師家長的噩夢

我們都知道:當兩個數相減,被減數的個位不夠減時,往前一位借位,相當于給這位數加上10,再進行計算,

其實“借”十位這個說法并不是特別準確,畢竟借了后面也沒有還。在數學上,叫“退位減法”,也叫“借位減法”。

表妹當時問的是這么一個題目:15-6=?

超模君一開始沒有當回事,說:“找十位的1借一下就好了啊,”

表妹恍然大悟:“原來還有這個操作。大師,我悟了!”


然后她把算出來的結果給我看:15-6=0

超模君:……How?Why?What?


表妹:你說借一下的啊。我把1借給了5,那不就是5+1=6,然后6-6=0嘛,前面的1都被借走了,十位空著了不就是0嘛?



首先,要計算的是15-6,那么上下一比劃,很明顯15-6不可能等于0,正確答案應該是9才對,



表妹說這個當然知道,不過還是不能理解“借”十位的概念,

那我們繼續擺這些小棒棒。

首先,15=10+5,因次我們把十根小棒棒捆在一起,再列出剩下的五根。很明顯,多出的五根小棒棒減不了六根小棒棒。


表妹一拍大腿:我懂了。所以說從十根小棒棒那里借一根來和六減,這樣6-6=0,然后還剩下九根,所以15-6=9對不對?


超模君搖頭,并讓她注意兩件事。



個位向前面的十位借的1不是單純的一個1,應該是借1*10=10。比如這里的15-6,5<6減不了。5向1借的時候是借了一個10,這樣原來的5就變成了10+5>6。

然后10-6=4,接著4+5=9.,最后得出15-6=9,

表妹聽完后,還是有點懵:說來說去最后還是數字,有沒有更淺顯易懂的直觀做法?


怎么會沒有呢?不用小棒棒,我們可以還有自己的兩只手,

首先,我們用右手代表十位,左手代表個位,然后給兩只手設定一下各自代表的數值。


比如要計算12-9,那么先擺出一個“15”的手勢來,右手一個手指代表十位上的“1”,左手代表個位做出一個“2”的手勢。



2是減不了9的,所以這時候就找十位去借,找十位借,就借了個10來減9,那么10-9=1。這個時候,左右增加了一根手指,



于是可知12-9=3。采用這種手勢,能夠比較直觀地清楚“借十位”的概念,

表妹點點頭:那如果被借位是0怎么辦?比如202-14怎么算?

那也很簡單,如果被借的是0,那它自己都沒有,只能繼續借,十位沒有,就找百位。百位的2通過十位借給了個位后,按上述的做法就是(10+2)-4=8。

然后十位上的0退一位得9,百位的2退一位得1,于是1-0=1,9-1=8。所以202-14=188。

表妹表示理解了,然后問我2020-1024最后是多少。

超模君只能按照剛剛的演算法,給她演示了一遍。

得出的結果是996……



如果十位不肯借怎么辦?

在知道了借位減法后,表妹有點委屈的樣子:十位太辛苦了,個位不夠要自己借,自己不夠也要去借,


然后是那句直擊靈魂的疑問:如果十位不肯借怎么辦?

雖然聽到這個問題,超模君的內心只想到了:ca……一種植物的名稱。

但這樣的問題還是難不倒我的。

超模君如是說:從博弈論的角度來說,十位肯定會借的。

于是我跟她講了一個故事,

兩個同案犯關在不同的牢房。如果一方出賣對方,而另一方沉默,那么坦白者可以釋放,另一個會獲刑10年。如果雙方都講義氣,保持沉默,則各自獲刑1年,要是雙方互相背叛揭發,那么各自獲刑8年,

我們用C代表背叛,D代表合作,整理成表格就是:


可以看出,如果兩個囚徒共同合作,選擇了策略CC,大家只坐一年牢即可,皆大歡喜。

但是如果資訊不公開,互相攻擊搞零和博弈,互相揭發背叛,那么就做不到利益最大化,



這說明了:在資訊不公開的情況下,個體追求最大利益的理性卻導致雙方實際得到的收益并非最大,相反,當資訊公開后,理性人很有可能會尋求合作達到最優解。

所以如果十位不借給個位,這就是不肯讓渡自己的利益。個位減不了,整個算式就算不了,不能實現集體利益的最大化。

數學是理性的,所以數字們也都是理性的。加上做數學題時,所有資訊都是公開的,他們會知道怎么做最好,因此十位肯定會借!

在這樣的攻勢下,表妹恍然大悟。

她說:表哥,你早點用這個理論教我不就好了!不就是subgame perfect Nash equilibrium(完美子博弈納什均衡)嘛,


……


各位家長們,學會了嗎?

其實“借”這個說法并不是特別準確,畢竟借了后面也沒有還。在數學上,叫“退位減法”,也叫“借位減法”。

在全世界范圍內,如何解釋“退位減法”一直是教育界的一大難題,大陸著名教育家顧泠沅就曾和外國學者做過一個實驗,發現四個國家的國小生學習“退位減法”時,只有大陸的國小生能夠理解。但也僅僅是“20以內加減自動化”,



當然了,如果有些孩子比較有個性,還是堅持說:“如果十位還是不肯借怎么辦?”



(責任編輯:姜文晶_NN3211)

2 条回复 A文章作者 M管理員
  1. 邏輯沒錯,借一還一[狗]

  2. 太難了吧!!!