被孩子的奧數虐了后，我開始研究起人教版的國小數學教材

01

今天的文章，充滿著很多百感交集，你看完就懂了。

我家孩子Joshua，我覺得他的數學是不錯的，主要體現在數學思維能力方面，早幾年基礎打得算扎實。

他有次讓我分析他的強項，我說“你的學習能力和舉一反三能力強，”當然這個概念對他來說有點抽象，他沒聽懂什么叫“舉一反三”，

但我是能感受到的。

昨天晚上，我帶他去參觀了一個奧數班，傳說中廣州的牛娃聚集地之一。現在線下的奧數班都不容易進，要考試，而且還要分水平分班，達標了才能升班等等，典型的臺上都是孩子，臺下都是家長，一學三小時，

他面前放著國小二年級的奧數卷子，有一道題：火柴棒可以擺放出數字8如下：

問：現在用火柴棒擺出一個五位數的88888，如果拿走7根火柴棒，能夠得到的最小的數是多少，最大的數字是多少？

Joshua第一次給出的答案是：最小的數字是8888，最大的數字是99997，

老師打了分，8888對，99997錯，

孩子琢磨了一下，把99997改成99994。

老師還是說，錯。

然后給了孩子一個提示：“你仔細研究數位變化”，指了指中間的棍子，

我看Joshua琢磨了一下，就開始思考著畫圖：▼

你發現了什么？孩子接著在答案紙上寫：最大的數字是1111988，然后再仔細看了一下這個數字，劃掉，改成：

9881111

這下就對了。

那個國小奧數班入學卷子，線下考，Joshua得了一個62分（滿分120分），老師現場改，現場讓孩子研究錯題，自行訂正，訂正完后Joshua得了96分（過了90分就算高分），

做卷子和訂正答案，總過程合計一小時，老師看完孩子的情況，跟我說“你家孩子不像國際學校生，雙語對他來說沒問題，學習力和領悟力很高呢，”

測評通過，要參加奧數班雖然是沒問題的，但我昨晚一直問Joshua這個問題：

你還小，你可以想想，

你自己喜歡用哪種方式來學數學？

孩子沒想明白我為什么那么堅持要問他這個問題，但我說，

因為數學是一門很難的學科。

你喜歡不喜歡，感不感興趣，想學到什么程度，不同的程度會面對什么困難，

這點還是得在開始前花點時間想一想。

02

我這段時間也在反復自己這些問題：

要不要讓孩子學奧數，

要不要那么苦去學奧數，

是不是得在線下培訓才能學好奧數？

因為Joshua的雙語基礎也算扎實，所以也給了我很大的機會去近距離接觸大陸外不同等級的奧數體系。這段時間，越借孩子的親測體驗，我越覺得自己對K12的認識得重建。

我之前推薦過你拍一數學思維直播課，我說你拍一數學思維直播課是我覺得最像我腦海中數學思維鍛煉課堂的模樣了，因為它關注師生討論、學生互動。數學思維如果不能互相碰撞和啟發，是沒有辦法更好去開拓性思考的，▼

這段時間我帶孩子翻墻去旁觀國外的奧數大本營，AoPS，聽了幾門國小五年級的奧數課。里面的一堆小孩子上大課，老師上課的模式是用圖文直播，連視訊對話都沒有，就是把一道題的思考方式，直接敲鍵盤打出來，反復地跟孩子呈現N種解題思路。在美國，這課折算成人民幣，人均3000元。▼

我還買了他們家課堂上的書，一本電子書，售價375元人民幣，是國小五年級的《初級代數》，主要是買給我自己看的，我的確很想了解到底區別在哪里。▼

再后來，在朋友的牽線下，我近距離參觀了廣深的線下數學培優班，也被盛邀拉進了幾個雞血尖子群，看到群里的爸爸媽媽們非常熱情地分享各種考卷、備賽、選師、拉班，我突然覺得我從來沒有那么不了解廣州深圳過……現場帶孩子去考了幾個奧數班的“入門測試”，雖然測試都通過了，但是我也意識到，原來線下的奧數培優班的難度，才是最大的，

Joshua在你拍一數學思維直播課里，是國小三年級快班學生，但是在廣州線下奧數二年級培優班里，也只算是基礎打得扎實，比較游刃有余去學習任何數學知識的“潛力股”，我們也挑戰了一下廣州某重點學校的二年級培優升班，一共才10道題，基礎題滿分，拓展題零分……作為一個從來有沒有課外補習過數學的孩子，我內心是百感交集。

難怪你拍一教研組的老師很實誠地跟我說，“「你拍一課程」不是奧數，但你拍一是通往奧數的梯子”。我之前還覺得老師是謙虛（因為你拍一在網校里難度不算低的），現在覺得老師是真誠而認真地告訴家長一個大道理，對于從事十多年線下數學培優教學的他們來說，他們早就清楚，現在孩子所面臨的數學狀況是怎么樣，▼

我和搭檔，清華學霸的@餅干也討論過國小奧數究竟值不值得學，餅干的態度是：學，但不需要雞。餅干這番話我深以為然。▼

所以我昨晚跟孩子說的話，其實也是給我們倆都放一個暫停鍵，

我不想因為孩子通過了奧數的測試，就馬不停蹄帶他步入奧數培訓的賽場，每周上一次課，一次三小時，我不確定這是不是孩子能接受的方式。

我希望如果他真的想邁入數學競賽這條路，也是他自己想明白、真的是明確興趣愛好，積極探索的一個選擇，

我當初選擇你拍一，是因為看到我家兩個孩子，7歲的Joshua和5歲的Eric，在你拍一的課堂上，眼睛有光。

我也會害怕孩子眼睛如果因為線下的競賽重壓失去了光芒，那一切的進步就很難持續，對孩子來說，又何嘗不是一種遺憾呢？

所以目前為止，我還是決定保持著網課的學習節奏，今天早上也跟孩子把接下來的數學課節奏拉了下來，比如弟弟就選擇了除了你拍一之外，還想上更隨性、上課氛圍更輕松的數學AI課，而哥哥除了你拍一數學思維課，還加上了學而思網校的校內拔尖班。

這些選擇當然可以看出我家兩娃的心性特點的不同，但我覺得免去了旅途奔波的網課，無論在難度上還是心態上，都可以讓孩子更放松一些，這也是他們的“慢即是快”的選擇。

03

分享這些心路歷程，其實也是因為我內心有很多不確定。教育內卷卷到家庭的每一個成員，其實回答的還是那個古老哲學問題：

我是誰

我想要去往哪里

我們是誰

我們想要去往哪里

這是每一個家庭都需要跟孩子一起探討的方向感，為了讓自己能夠沉下來心看更遠，更通透，我這段時間也跟餅干一起，梳理起了國小人教版的數學教材。因為我們都明白，其實奧數也是圍繞教材的核心要點來進行思維拓展，但無論大陸外，關于數學的知識點和延展度，都是一致的。

像Eric現在是大班，明年就要上一年級，現在就是他的幼小銜接期。Joshua明年就要三年級，知識開始分層、分水平。提前了解孩子未來六年要學什么數學要點，是一個良性準備，

不被焦慮夾裹的最好的辦法，就是跳出線性思維，換一個思維框架去重新看已知的世界。

以下是我們的筆記，包括了國小數學教材從一年級到六年級的五大模塊，以及我們對家庭啟蒙引導的重點提醒，

模塊一：數和運算

數和運算是低年級數學里最基本的模塊，可以說奠定了數學以及理科的全部基礎，所以關于數和運算的學習，貫穿了整個國小階段。▼

知識點1：基數和序數

“基數”與“序數”，相當于“幾個”和“第幾”的區別，雖然大人們看起來易如反掌，但初學數字的孩子，挺不容易想明白的。

我們用來數數、計算的數字，都叫“基數”，用來表示“有幾個”，而序數，始終只有1個，表示在一個序列中排到第幾的概念。

游樂園里有很多氣球，請你數數一共有多少只氣球？再把從左邊數起的第四只氣球涂上你喜歡的顏色，▼

這是練習冊中常出現的題目，生活中，爸爸媽媽們可以用實物代替：不同類型的玩具小汽車、不同種類的水果等，幫孩子排列好，多問問有幾個，在第幾個，很快孩子就能表達并區分“幾個”和“第幾”。

另外，我們在排隊等車或者排隊買票的時候，都會遇到“第幾”和“幾個”的問題：

如果把老阿么看做第一個，藍衣服的男孩排在第幾？如果老阿么上車以后，把綠衣服的男孩看做第一個，那么藍衣服的男孩又排在第幾？▼

知識點 2：數的分解

這部分學好了，能夠為接下來的加減運算，提供基礎思維素材。

一般來說，一個數分解為兩個數的時候，數越大、可以分解成的不同形式就越多：▼

2可以分解成1和1；

3可以分解成1和2；

4可以分解成1和3，2和2；

5可以分解成1和4、2和3；

6可以分解成1和5、2和4、3和3；

……

再往下分解成三個數，或者更多數的時候，都是在分解成兩個數的基礎上進行的，

這個分解的練習在家里可以常常玩一玩，比如吃水果的時候，挑出8顆櫻桃，再分小堆兒，看一看有幾種分法，同樣玩積木的時候，也是玩這個游戲的好時機，每次挑出不同的數字多玩幾次，▼

· 知識點3：湊十法、加減法

我們經常聽到的一個詞，叫“湊10法”，解決的就是這個問題，之前我們在分享撲克牌數學玩法的時候，也有提到，（鏈接：《 》）

還有十宮格也是好幫手，十宮格的10正好符合數字系統的十進制，有了十宮格這個直觀的工具，以后孩子碰見計算題，就能在大腦中腦補出這些畫面， ▼

從10以后，課本里就引入了“個位”、“十位”的概念，接下來順理成章進一步認識學習“11”到“20”的各個數字，

· 知識點 4：退位減法

這是很多孩子剛開始接觸數學的難點，只有扎實地掌握了前面的全部知識，那才可以具備掌握這個退位減法的基礎。

孩子們在這里出錯依然很多，歸結起來錯誤的根源無外乎兩種，一是沒有理解退位減是怎么回事，另外是數的分解和進位加的練習不夠充分，沒有給退位減的計算打好基礎。

比如，在我推薦過的你拍一數學思維課程中，獲得過國家專利的串珠小算盤。這個計數器啟蒙孩子的計算方式，首先是讓孩子了解到十進制計數器的操作方式，但去掉了位數的絕對標記，更增加了靈活度，▼

在學習減法的時候，孩子先要在腦海中有一個計數器，演算整個過程。有了這個數形概念以后，孩子自然而然會形成一種心算的方法，那就是：十位不動，個位相減，最后寫出得數，

退位減法，目前最好的方法，就是破十法。

比如11－9，顯然，個位不夠減，此時，就要將11拆分一下，拆分成10和1，10－9，比較好減：▼

除此之外，可以練習一個“笨”方法，把數的分解直接練習到20，也就是說把20以下的數分解成兩個個位數的全部分解形式都熟悉一下，這樣做退位減的時候，就可以得心應手了。

· 知識點5：數位的認識

數位的概念在我們認識“10”和10以上的數的時候，就已經出現了，之前學習的“進位加”、“退位減”里面這個“位”，就是數位。

孩子們在數數的時候，最多的就是卡在“幾十九”，下一個就該進位到另一個整十了。對數字還沒有爛熟于心的孩子們，每次數到這個卡口的地方，就沒有數字可以順勢往下數了，

沒有關系，有個過程，1、2、3、4、5、6、7、8、9 還要不停地用下去，用的頻率越高，熟練程度也就越高，

認識數位，可以玩一個數橘子瓣的游戲：▼

先把橘子掰開，把橘子瓣分開后收集到一個碗里，數1的時候就拿出1瓣，數2的時候拿出兩瓣，依次類推，一直數到9，這樣孩子就對從1到9的數字有了體會。

當數到第10瓣橘子的時候，把之前的橘子瓣全部收回到被挖空內瓤的橘子殼里，這個重新裝滿的橘子是10，然后再數出一瓣新的橘子瓣，放到這個橘子旁邊，就成了11，

這樣，孩子就很容易理解11這個數字，前面的1和后面的1表示的是完全不同的含義，

模塊2 平面圖形和立體圖形

圖形的概念是幾何學習的基礎，占據了國小數學知識點的另一半江山，內容范圍也很廣。▼

和我們想象中不同，在一年級一開學的秋冬學期里，孩子先要學會認識“長方體、正方體、圓柱體、球體”，然后才是“長方形、正方形、三角形和圓形”。

這是因為在生活中，其實我們先認識的是立體形狀的物體，平面圖形反而是從中抽離出來的抽象概念。

如果孩子剛邁入一年級，你會發現一年級秋冬學期的這部分內容相對比較容易掌握，可以和孩子在家一起給積木分分類：

還可以玩一玩在家里常見的物體中找圖形的游戲，比如：書柜是立方體、書柜的側面是長方形，皮球是球體、皮球的陰影是圓形……

到下學期，會學到 “圖形的拼組”，主要是 “平面圖形的拼組”和 “從平面到立體的變化”，其中3個工具特別適合學習：

一是七巧板，這七塊板可以拼成許多圖形：三角形、平行四邊形、不規則多邊形，也可以拼成各種人物形象、動物、房屋等等， ▼

二是磁力片，磁力片能把平面積木片直接連接組合成各種立體形狀，符合“具象”原則。▼

當孩子的手跟不上思維的時候，用磁力片就會更直觀、容易理解了，

三是“折紙”，完整地展現從平面到立體的轉變過程，但這對孩子的動手能力相對要求比較高，▼

模塊3 單位換算

在國小數學的低年級階段，單位換算是一大難點，這里涉及到鐘表、人民幣和各種其他的計量單位的換算，這部分內容實際上和生活聯系很緊密，咱們平常可以多玩多熟悉。▼

知識點1：認識鐘表

低幼數學認識鐘表，包括兩部分內容：認識鐘面，和認識整點、半點。這是“60進制”的第一次出現，

“時針”和“分針”分不清楚，是認識鐘表的時候非常常見的情況，給孩子講過了很多次，孩子也表示弄明白了，甚至也能復述對時針和分針特點的不同描述，但還是該怎么弄混就怎么弄混，

那怎么辦呢？

我認為這完全不是問題，老師可能只有兩三個課時來講解這個問題，但是家里的鐘表是常有的啊，每天都和孩子看一看，一個月，一學期，一學年還有認不下來的嗎？

所以當孩子一時掌握不好的時候，不要著急，更不要動用填鴨手段讓孩子機械記憶，過后就置之不理。

知識點2：認識貨幣

使用貨幣應該到真實的生活中去，家附近的超市買東西找零，不同的貨幣長什么樣，非常適合這一塊的學習，可以帶上孩子，

不過現在基本都是行動電話支付了，可以在家買個收銀臺小道具，幫助小朋友認識人民幣，▼

模塊4 解決問題

解決問題的難度在于它在需要運用數學的計算知識之前，還需要動用看圖理解、閱讀理解能力和邏輯分析能力。

因此這部分內容很多都涉及到擴展知識，也是和奧數銜接很緊密的地方。▼

很多孩子表面上看起來是讀不懂題，其實是數學思維沒有建立，意識不到題目中所描述的是數學問題，是什么數學問題。

事實上，我們的衣食住行都是數學問題，將來試卷上出現的，也都是真實問題的抽象化而已，

比如購物，合計是加法計算，打折是乘法計算，

出游前做攻略，可以請小朋友參與進來，假裝不記得某個數，讓他幫忙記一下，或者讓他比較一下哪個便宜之類的，這些功夫都不會白做，

孩子缺乏解決問題的能力，根源是他在生活中不需要“解決問題”——因為都被家長解決了，讓孩子參與解決生活中的數學問題，越早越好，越多越好！

今天第一篇正式討論奧數，其實寫了很久。中間為什么要去研究教材，我想是給自己一個定心丸。萬變不離其宗，先知道孩子未來六年要學什么，是認知的基礎，

奧數不等于無底線超綱學習，奧數的底層邏輯還是思維拓展和解決問題方式的多樣化，不然美國的奧數網站AoPS，全稱就不會定義為自己是：Art of Problem Solving（解決問題的藝術）了，

現在人人都在說“教育內卷”，但我對于教育內卷的感受是，家庭需要和孩子一起思考的未來認知程度是增加的。以前我們學習不需要去想“為什么”，大多數人是隨波逐流，是千軍萬馬過獨木橋，而現在是我們擁有機會和資源，我們唯有試著開放、學會包容、讓理性和感性交融，我們才能不在焦慮和浪潮中迷失自我。

就好像在《奪冠》結尾，郎平說，“以前打球是為了國家為了社會為了爸媽的期待，但現在，你應該為自己打球，應該享受體育。”

我會在孩子猛沖的路上強行按暫停鍵，是因為我希望他們能理解“慢才是快”的道理，無論孩子是決定要走競賽，還是希望快樂數學，都是他們深刻體驗過的下的決定，而不是我人為地喜歡或者不喜歡一件事情的安排。

我也會去惡補自己的知識點，作為一個沒有經過奧數洗禮長大的人，哪怕在香港大學部社會科學院里讀書，學院不乏國際奧數比賽，我也沒參團過，所以現在我重新去剖析奧數和常規數學的關系，去看大陸外奧數的發展體系，然后再跟孩子抽絲剝繭去看合適他們的數學進步之路，對我來說，也是一種“慢才是快”的學習節奏。

我覺得家庭對孩子的支持，不僅僅是情感的支持、價值觀的傳遞，還包括信念的堅守。我們能幫到孩子的地方可以很多，我們能幫到孩子的地方也可以很少，取決于我們內心最渴望的是什么。

或許對我來說，我內心最渴望的，就是希望孩子，

眼里有光，一生勇敢。

互勉。

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(責任編輯：郭寧_NBJS11658)