有區別，但不是翻譯錯誤。

政體

西方設有總統的國家均為共和制國家，其政體分為總統制、議會制和半總統制三種。

1.總統制共和制有以下三個特點：

第一，行政機關和立法機關均由民選產生，民選總統是國家元首兼政府首腦。

第二，總統任期與國會任期固定，彼此互不統屬，互相均不能推翻對方。

第三，總統任命并指導內閣，具有憲法承認的部分立法權。

需要注意的是，總統制下，可能設有總理（如韓國），也有可能不設總理（如美國），但這一制度下的總理并非政府首腦。

2.共和制議會制的特點則是：

第一，立法機關由民選產生。

第二，由總理與內閣成員構成的行政機關來自于立法機關。

第三，立法機關多數通過“不信任投票”可以罷免行政機關。

議會制下，總理為政府首腦，形式上由虛位國家元首——總統任命。總統僅是國家象征，無行政實權或僅有少量象征性權力，代表國家有德國、義大利、奧地利。

3.半總統制共和制的特點是：

第一，總統與立法機構均由民選產生。

第二，總統擁有巨大的憲法權威，可以任免總理與內閣。

第三，總理與內閣必須要得到立法機關多數的信任。

不過，半總統制的界限不像總統制和議會制那么清晰，所以對相關國家政體的界定也存在爭議。法國是半總統制最為成熟的國家。

伊朗政體

伊朗是一個政教合一的伊斯蘭國家，是當今世界唯二的實行政教合一政體的國家（另一個是梵蒂岡）。該政體的顯著特點是政治權力和宗教權力合二為一，放在伊朗政治制度上的表現就是雙元首制，即掌握宗教權力的最高領袖和掌握世俗政治權力的民選總統同為國家元首。

伊朗總統是國家元首兼政府首腦，從這一點上看和總統制共和制相同。但伊朗總統不但要和最高領袖分享國家元首的稱號，地位還略低于最高領袖，既不同于凌駕于宗教權力之上的美國總統、韓國總統，又和區別于實行單元首制、宗教領袖和國家元首由同一人（教皇）擔任的另一個政教合一的國家——梵蒂岡。

總理、首相

所以，總理、首相和（伊朗）總統根本就是兩個不同的事物，分別代表（共和制和君主制下的）政府首腦和兼任政府首腦的國家元首。

無論是實行議會制的德國、義大利、奧地利，還是議會制君主立憲制的英國、西班牙、比利時，還是保有總理一職的總統制國家如韓國，乃至實行二元制君主立憲制或君主專制的沙特阿拉伯等中東阿拉伯國家，總理（或首相）要么只是政府首腦，要么既不是政府首腦也不是國家元首。

清王朝第一任內閣總理大臣奕劻

在漢語當中，晚清就出現了“內閣總理大臣”一詞，近似于君主專制或二元制君主立憲制下的“首相”（所以日本“首相”也寫作“內閣總理大臣”）。民國建立后，大陸也同時設大總統和內閣總理。因此，實際上，漢語最晚從清朝末年起就從政治術語的角度嚴格區分了“總統”和“總理”，即總統是國家元首，總理是政府首腦，二者絕不能混淆。伊朗總統是國家元首，無論怎么錯誤翻譯，都不可能譯為“總理”或君主制之下的“首相”。