合一qanda-使得實對稱矩陣A相似對角化的Q是唯一的嘛?比如對其組成的

是特征向量組成的,我們考慮

  • 固定對角矩陣元素順序
  • 對每個單位化,或者說不考慮縮放情形

在這種情況下

  • 若無重根,則一個有且只有一個單位模長,此時唯一
  • 若是重根,則顯然有無窮多組。比如對其組成的,在可逆下肯定也是一組特征向量。比如你在Gram-Schmidt正交化時候就把重根下不正交的解變成了正交的解,顯然這兩組都是可以滿足的

有重根時候正交向量顯然也不唯一,比如對于對于一個重根的單位正交特征向量組成的矩陣(不用方),使用隨便一個正交矩陣線組后依然是新的單位正交特征向量,即

0 条回复 A文章作者 M管理員
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